यदि x frac{dy}{dx} + y = x frac{f(xy)}{f'(xy) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण: $x \frac{dy}{dx} + y = x \frac{f(xy)}{f'(xy)}$.हम जानते हैं कि $x dy + y dx = d(xy)$.समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $x \f

Vedclass · Accepted Answer

$k e^{x^2/2}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया अवकल समीकरण: $x \frac{dy}{dx} + y = x \frac{f(xy)}{f'(xy)}$.हम जानते हैं कि $x dy + y dx = d(xy)$.समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $x \frac{dy}{dx} + y = \frac{d(xy)}{dx}$.अतः,$\frac{d(xy)}{dx} = x \frac{f(xy)}{f'(xy)}$.पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $\frac{f'(xy)}{f(xy)} d(xy) = x dx$.दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int \frac{f'(xy)}{f(xy)} d(xy) = \int x dx$.$\ln|f(xy)| = \frac{x^2}{2} + C$.दोनों पक्षों का चरघातांकी लेने पर: $f(xy) = e^{\frac{x^2}{2} + C} = k e^{x^2/2}$,जहाँ $k = e^C$.

यदि $x \frac{dy}{dx} + y = x \frac{f(xy)}{f'(xy)}$ है,तो $f(xy)$ किसके बराबर है?

Similar Questions

यदि $y=y(x)$ समीकरण $\left(\frac{2+\sin x}{1+y}\right) \frac{dy}{dx} = -\cos x$ को संतुष्ट करता है और $y(0)=2$ है,तो $y\left(\frac{\pi}{2}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y=y(x)$ अवकल समीकरण $\left(\frac{2+\sin x}{y+1}\right) \frac{d y}{d x}+\cos x=0$ का हल है,जहाँ $y(0)=1$,तो $y\left(\frac{\pi}{2}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\frac{dy}{dx} = \frac{x \log x^2 + x}{\sin y + y \cos y}$ का हल ज्ञात कीजिए।

$\frac{dy}{dx} + \sqrt{\frac{1 - y^2}{1 - x^2}} = 0$ का हल है

अवकल समीकरण $ydx - xdy = x^2 ydx$ का हल ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module